Question

在平面直角坐标系中，O（0，0），P（6，8），将向量

OP

按逆时针旋转

π

4

后，得向量

OQ

则点Q的坐标是（　　）

• A．（-7

  2

  ，-

  2

  ）
• B．（-7

  2

  ，

  2

  ）
• C．(-

  2

  ，7

  2

  )
• D．（-4

  6

  ，2）

Answer 1

分析：由题意可设

OP

=（10cosθ，10sinθ），其中cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，将向量

OP

按逆时针旋转

π

4

后，得向量

OQ

，由三角函数的公式易得结果．

解答：解：∵点0（0，0），P（6，8），
∴

OP

=（6，8），故可设

OP

=（10cosθ，10sinθ），
其中cosθ=

3

5

，sinθ=

4

5

，
∵将向量

OP

按逆时针旋转

π

4

后，得向量

OQ

，设Q（x，y），
则x=10cos（θ+

π

4

）=10（cosθcos

π

4

-sinθsin

π

4

）=-

2

，
y=10sin（θ+

π

4

）=10（sinθcos

π

4

+cosθsin

π

4

）=7

2

，
故选C

点评：本题考查平面向量的坐标运算，涉及三角函数公式的应用，属中档题．