若a＞b＞0.求证:aabb＞abba．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若a＞b＞0，求证：a^ab^b＞a^bb^a．

答案：
解析：

　　证明：∵a＞b＞0，

　　∴＞1，a－b＞0．

　　∴＝()^a－b＞1．

　　又a^bb^a＞0，∴a^ab^b＞a^bb^a．

　　由于对数可使运算降级，也可取对数后作差比较．

　　证明：lg(a^ad^b)－lg(a^bb^a)＝(a lga＋b lgb)－(b lga＋a lgb)

　　＝(a－b)lga＋(b－a)lgb

　　＝(a－b)(lga－lgb)＞0．

　　∴lg(a^ab^b)＞lg(a^bb^a)，

　　故a^ab^b＞a^bb^a．

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若a＞b＞0，求证：．

若a＞b＞0，求证：的最小值为3．

若a＋b＞0，求证：

(1)；

(2)当n为偶数时(n∈N)，．

若a＞b＞0，求证：不能介于与之间．

已知f(x)=(x≠-1).

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若a＞b＞0,c=.

求证:f(a)+f(c)＞.