题目内容

若a>b>0,求证:不能介于之间.

答案:
解析:

  证法1:∵a>b>0,∴0<a-b<a+b,∴.而.故又只需证明不能介于之间,即证不等式不能成立.(1)若asinx-b>0,则由asinx-b<a-b,得;(2)若asinx-b<0,则由asinx-b>-a-b,得.由(1)、(2)本题获证.

  证法2:令,则,∵|sinx|≤1,∴≤1,∴,∴ =0,即[(a+b)y-(a-b)][(a-b)y-(a+b)]≥0.∵a>b>0,∴a+b>a-b,∴即y不能介于 之间.


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