Question

已知圆C：(x＋4)²＋y²＝4，圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切，圆D与y轴交于A、B两点，点P为(－3，0)，(如下图)．

(1)若点D坐标为(0，3)，求∠APB的正切值；

(2)当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值；

(3)在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，直线AQ与BQ的夹角是定值？如果存在，求出点Q坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　 　　此时，A、B坐标分别为(0，0)、(0，6) 　　PA在x轴上，BP斜率k＝2 　　　4分 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　．所以　8分 　　(3)假设存在Q点，设Q(b，0)，QA、QB斜率分别为k1、k2夹角为 　　 　　 　　 　　欲使大小与无关，当且仅当即 　　此时．存在点，当圆变动时为定值600，点坐标为　12分