题目内容
（
本小题满分12分）
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABC D．
（1）证明：BD⊥AA1；
（2）证明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．
略
解析:
⑴连BD，∵ 面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，
则BD⊥平面AA1C1C 故：BD⊥AA1 …………
………………………………………4分
⑵连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知
AB1//DC1，AD//B1C，AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D…………………………………6分
由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1…………………8分
⑶存在这样的点P…………………………………………………9分
因为A1B1∥AB∥DC，∴四边形A1B1CD为平行四边形．
∴A1D//B1C
在C1C的延长线上取点P，使C1C=CP，连接BP，………………10分
因B1B∥CC1，∴BB1∥CP，∴四边形BB1CP为平行四边形
则BP//B1C，∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1…………………………………………12分
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