题目内容
【题目】已知k∈R，P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为________．
【答案】9
【解析】
先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围，再根据P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．
由题意，圆心（0.0）到直线的距离d=
≤
解得﹣3≤k≤1，
又∵k2﹣2k+3＞0恒成立
∴k的取值范围为﹣3≤k≤1，
由点P（a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点，
得（a+b）2﹣a2﹣b2=2ab=3k2+2k﹣3=3（k+
）2﹣
，
∴k=﹣3时，ab的最大值为9．
故答案为9
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