题目内容

(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
5
5
 ,π<α<2π,求 tanα 的值
分析:(1)由α为第二象限角得到sinα大于0,cosα小于0,根据tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值,进而再利用同角三角函数间的平方关系求出sinα的值;
(2)把已知的等式两边平方,根据同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切得出关于tanα的方程,求出方程的解得到tanα的值.
解答:解:(1)∵tanα=-3,且α是第二象限的角,
∴cosα=-
1
1+tan2α
=-
10
10

sinα=
1-cos2α
=
3
10
10

(2)把sinα-cosα=-
5
5
两边平方得:
1-2sinαcosα=
1
5
,即sinαcosα=
2
5

sinαcosα
sin2α +cos2α
=
2
5
,即(2tanα-1)(tanα-2)=0,
解得:tanα=2或tanα=
1
2

又π<α<2π,
∴sinα<0,则cosα<0,
当tanα=
1
2
时,sinα=
5
5
,cosα=
2
5
5
,不合题意,舍去,
则tanα=2.
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键,同时注意角度的范围.
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