题目内容
(1)已知tanα=-3,且α是第二象限的角,求sinα和cosα;
(2)已知sinα-cosα=-
,π<α<2π,求 tanα 的值.
(2)已知sinα-cosα=-
| ||
5 |
分析:(1)由α为第二象限角得到sinα大于0,cosα小于0,根据tanα的值,利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值,进而再利用同角三角函数间的平方关系求出sinα的值;
(2)把已知的等式两边平方,根据同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切得出关于tanα的方程,求出方程的解得到tanα的值.
(2)把已知的等式两边平方,根据同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切得出关于tanα的方程,求出方程的解得到tanα的值.
解答:解:(1)∵tanα=-3,且α是第二象限的角,
∴cosα=-
=-
,
sinα=
=
;
(2)把sinα-cosα=-
两边平方得:
1-2sinαcosα=
,即sinαcosα=
,
∴
=
,即(2tanα-1)(tanα-2)=0,
解得:tanα=2或tanα=
,
又π<α<2π,
∴sinα<0,则cosα<0,
当tanα=
时,sinα=
,cosα=
,不合题意,舍去,
则tanα=2.
∴cosα=-
1 | ||
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| ||
10 |
sinα=
1-cos2α |
3
| ||
10 |
(2)把sinα-cosα=-
| ||
5 |
1-2sinαcosα=
1 |
5 |
2 |
5 |
∴
sinαcosα |
sin2α +cos2α |
2 |
5 |
解得:tanα=2或tanα=
1 |
2 |
又π<α<2π,
∴sinα<0,则cosα<0,
当tanα=
1 |
2 |
| ||
5 |
2
| ||
5 |
则tanα=2.
点评:此题考查了同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键,同时注意角度的范围.
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