题目内容

给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
分析：根据正切函数的最小正周期是π，判断①是否正确；
利用三角函数定义，r=|5a|，用定义验证②是否正确；
令x=-
π
12
，求2x-
π
3
，验证③是否正确；
利用向量的线性运算与共线的坐标表示求解，判断④的正确性；
利用奇函数的性质f（1）与f（-1）的关系求解即可．
解答：解：根据正切函数的最小正周期，①√；
∵根据三角函数定义 cosα=
-3a
5|a|
，当a＜0时cosα=
3
5
，∴②×；
∵x=-
π
12
⇒2x-
π
3
=-
π
2
，∴③√；
∵
a
+λ
b
=（1+λ，2），∵（
a
+λ
b
）∥
c
⇒λ=
1
2
，∴④×；
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故选C
点评：本题考查了三角函数的定义，平面向量共线的坐标表示，三角函数的对称中心、周期问题，以及函数奇偶性的应用．
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2）；
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①函数f(x)=4cos(2x+
π
3
)的一条对称轴是直线x=-
5π
12

②已知函数f(x)=min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1，
2
2
]；
③若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．
其中真命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
已知函数f（x）=
(3a-1)x-2  x＜1
logax         x≥1
，现给出下列命题：
①函数f（x）的图象可以是一条连续不断的曲线；
②能找到一个非零实数a，使得函数f （x）在R上是增函数；
③a＞1时函数y=f （|x|） 有最小值-2．
其中正确的命题的个数是（　　）
设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的“l高调函数”．现给出下列命题：
①函数f（x）=2x为R上的“1高调函数”；
②函数f（x）=sin2x为R上的“A高调函数”；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上“m高调函数”，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题是
①②③
①②③
．（写出所有正确命题的序号）
给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；        ②函数y=tanx在定义域内是增函数；
③函数y=|cos2x+
1
2
|的周期是
π
2
；    ④函数y=sin(x+
5π
2
)是偶函数．
其中正确的命题的序号是
①④
①④
．
给出下列命题：
①函数y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函数；②函数y=sinx+cosx的最大值为
3
2
；
③函数y=tanx在第一象限内是增函数；
④函数y=sin(2x+
π
2
)的图象关于直线x=
π
12
成轴对称图形．
其中正确的命题序号是
①
①
．

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