题目内容
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
)的最小正周期是
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
③函数y=cos(2x-
)的图象的一个对称中心是(-
，0)
④已知向量
=（1，2），
=（1，0），
=（3，4）．若λ为实数，且（
+λ
）∥
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（ ）
①函数y=tan(3x-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
| 3 |
| 5 |
③函数y=cos(2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
④已知向量
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（ ）
分析：根据正切函数的最小正周期是π，判断①是否正确；
利用三角函数定义，r=|5a|，用定义验证②是否正确；
令x=-
，求2x-
，验证③是否正确；
利用向量的线性运算与共线的坐标表示求解，判断④的正确性；
利用奇函数的性质f（1）与f（-1）的关系求解即可．
利用三角函数定义，r=|5a|，用定义验证②是否正确；
令x=-
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
利用向量的线性运算与共线的坐标表示求解，判断④的正确性；
利用奇函数的性质f（1）与f（-1）的关系求解即可．
解答：解：根据正切函数的最小正周期，①√；
∵根据三角函数定义 cosα=
，当a＜0时cosα=
，∴②×；
∵x=-
⇒2x-
=-
，∴③√；
∵
+λ
=（1+λ，2），∵（
+λ
）∥
⇒λ=
，∴④×；
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故选C
∵根据三角函数定义 cosα=
| -3a |
| 5|a| |
| 3 |
| 5 |
∵x=-
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 1 |
| 2 |
∵f（1）=-f（-1）=-（2+1）=-3，∴⑤√；
故选C
点评：本题考查了三角函数的定义，平面向量共线的坐标表示，三角函数的对称中心、周期问题，以及函数奇偶性的应用．
=（x1，y1），
=（x2，y2）；
∥
?x1y2-x2y1=0．
| a |
| b |
| a |
| b |
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