Question

我们可以用随机数法估计π的值，右边程序框图表示其基本步骤
（假设函数CONRED（-1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生（-1，1）内的任何一个实数）．如果输入2000，输出的结果为1572，则由此可估计π的近似值为________．（保留4位有效数字）

Answer 1

3.144
分析：根据已知中CONRND（-1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[-1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[-1，1]上的两个数A，B，求A²+B²≤1的概率，分别计算出满足A∈[-1，1]，B∈[-1，1]和A²+B²≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
解答：根据已知中的流程图我们可以得到
该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[-1，1]上的两个数A，B，求A²+B²≤1的概率
∵A∈[-1，1]，B∈[-1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4
而A²+B²≤1对应的平面区域的面积为：π
故m==，?π=3.144
故答案为：3.144．
点评：本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键．