Question

11．化简下列各式：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}×\root{6}{12}$；
（2）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$$÷（1-2\root{3}{\frac{b}{a}}）×\root{3}{a}$．

Answer 1

分析 （1）把根式化为分数指数幂，再按照幂的运算法则进行计算即可；
（1）把根式化为分数指数幂，利用立方差根式进行约分，化简即可．

解答 解：（1）原式=2×${3}^{\frac{1}{2}}$×${（\frac{3}{2}）}^{\frac{1}{3}}$×${{（2}^{2}×3）}^{\frac{1}{6}}$
=（2×${2}^{-\frac{1}{3}}$×${2}^{2×\frac{1}{6}}$）×（${3}^{\frac{1}{2}}$×${3}^{\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{1}{6}}$）
=${2}^{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$×${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$
=2×3
=6；
（2）原式=$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{{a}^{\frac{2}{3}}{+a}^{\frac{1}{3}}•{2b}^{\frac{1}{3}}+{4b}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-{2b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$×${a}^{\frac{1}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}}$
=a．

点评 本题考查了把根式化为分数指数幂以及幂的运算法则的应用问题，是基础题目．