Question

已知圆O₁的方程为x²+（y+1）²=6，圆O₂的圆心坐标为（2，1）．若两圆相交于A，B两点，且|AB|=4，求圆O₂的方程．

Answer 1

分析：设出圆O₂的方程，两圆方程相交消去二次项得到公共弦AB所在直线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心O₁到直线AB的距离d，根据半径以及弦长，利用垂径定理，以及勾股定理求出r²的值，即可确定出圆O₂的方程．

解答：解：设圆O₂的方程为（x-2）²+（y-1）²=r²（r＞0），
∵圆O₁的方程为x²+（y+1）²=6，即圆O₁的圆心坐标为（0，-1），
∴直线AB的方程为4x+4y+r²-10=0，
∴圆心O₁到直线AB的距离d=

|-4+r2-10|

42+42

=

|r2-14|

4 2

，
由d²+2²=6，得d²=2，
∴r²-14=±8，
解得：r²=6或22，
则圆O₂的方程为（x-2）²+（y-1）²=6或（x-2）²+（y-1）²=22．

点评：此题考查了圆的标准方程，涉及的知识有：两圆相交的性质，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．