直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A.B两点.过A.B两点向抛物线的准线l作垂线.垂足分别为P.Q.则梯形APQB的面积为( )A．36B．48C．56D．64 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积．

解答解：直线y=x-3与抛物线y²=4x交于A，B两点，
过A，B两点向抛物线的准线：x=-1作垂线，垂足分别为P，Q，
联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-3}\end{array}\right.$，
消元得x²-10x+9=0，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，和$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=6}\end{array}\right.$，
即有A（9，6），B（1，-2），
即有|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，
梯形APQB的面积为$\frac{1}{2}$×（10+2）×8=48，
故选B．

点评本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．

练习册系列答案

创新成功学习快乐暑假云南科技出版社系列答案

相关题目

已知上的不间断函数满足：①当时，恒成立；②对任意的都有.函数满足：对任意的，都有成立，当时，,若关于的不等式，对于恒成立，则的取值范围为

____________.

已知展开式的常数项为15，则______．

选修4-1：几何证明选讲

如图，直线与圆切于点，过作直线与圆交于两点，点在圆上，且．

（1）求证：；

（2）若，求．

1．下列说法正确的是（　　）

	A．	圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
	B．	棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体
	C．	任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥
	D．	通过圆台侧面上一点，有无数条母线

11．已知抛物线的方程是y²=2px（p＞0），其焦点是F，△ABC的顶点都在抛物线上，直线AB，AC，BC斜率存在且满足$\overrightarrow{F{A}}+\overrightarrow{F{B}}+\overrightarrow{FC}$=$\vec 0$，则$\frac{1}{{{k_{{A}{B}}}}}+\frac{1}{{{k_{{B}C}}}}+\frac{1}{{{k_{C{A}}}}}$=0．

18．①若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直，则m=$\frac{1}{2}$
②若f′（x₀）=2则$\underset{lim}{k→0}$$\frac{f（{x}_{0}-k）-f（{x}_{0}）}{2k}$=1
③设随机变量x～N（0，1）若P（-1＜x＜0）=$\frac{1}{2}$-P
④最小二乘法求回归直线方程，是寻求使$\sum_{i=1}^{n}$（y_i-bx_i-a）²最小的a，b的值
⑤对于分类变量x与y，它们的随机变量x²的观测值越大，则x与y的相关性越强，
其中真命题的个数（　　）

15．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=-f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log₂（x+1），给出下列命题：
①f（2014）+f（-2015）=0；
②函数f（x）在定义域上是周期为2的函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有2个交点；
④函数f（x）的值域为（-1，1）．
其中正确的是（　　）