题目内容

已知函数y=e|lnx|-|x-1|,则满足f(1-x2)>f(2x)的x的取值集合为   
【答案】分析:将函数化为分段函数,然后得到函数在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是常数1.因此得f(1-x2)>f(2x)等价于两种情况的并集:1>2x>1-x2或2x≥1>1-x2,最后通过讨论得出不等式的解集合.
解答:解:y=e|lnx|-|x-1|=
函数在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是常数1
因此可得,f(1-x2)>f(2x)等价于
1>2x>1-x2或2x≥1>1-x2
(1)由1>2x>1-x2,得
(2)由2x≥1>1-x2,得≤x<1
综上所述,得x的取值集合为
故答案为
点评:本题以指数型复合函数为载体,考查了函数与方程的相关知识,属于中档题.解题的关键是将函数化为分段函数的形式,利用函数的单调性与函数的图象相结合.
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