Question

【题目】某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.

Answer 1

【答案】（1）（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80

【解析】

（1）利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；

（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，即可求解.

（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.

（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，

可得平均数为：

中位数为x，则，解得.

根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，

因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80.