题目内容
8、已知函数f（x），g（x）在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）•f（y），且f（1）≠0，则f（x）的奇偶性是
奇函数
．分析：本题为抽象函数的奇偶性的判断问题，利用奇偶性的定义和赋值法即可．先令y=x可求出f（0），再令x=0可求出g（0），再令x=0即可判断出．
解答：解：令y=x得f（0）=f（x）g（x）-g（x）•f（x）=0，
令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）•f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，
令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）•f（y）=-g（0）•f（y）=-f（y），
因为y为任意实数，故f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数
令y=0，得f（x）=f（x）g（0）-g（x）•f（0）=f（x）g（0），所以g（0）=1，
令x=0，得f（-y）=f（0）g（y）-g（0）•f（y）=-g（0）•f（y）=-f（y），
因为y为任意实数，故f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数
点评：本题考查抽象函数奇偶性的判断和赋值法，解决本题的关键是如何正确赋值，凑用奇偶性定义．
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