已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.(1)对任意x∈[-3,3]都有f成立,求k的取值范围.≤g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2∈[-3,3]都有f(x1)≤g(x2),求k的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知两函数f(x)=8x²+16x-k,g(x)=2x³+5x²+4x,其中k为实数.
(1)对任意x∈[-3,3]都有f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(2)存在x∈[-3,3]使f(x)≤g(x)成立,求k的取值范围.
(3)对任意x₁,x₂∈[-3,3]都有f(x₁)≤g(x₂),求k的取值范围.

(1) k≥45 (2) k≥-7 (3) k≥141

解析

练习册系列答案

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甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得利润是100(5x＋1－)元．
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；
(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m.
(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)＝f(x)－g(x)－1，若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围．

定义在R上的函数及二次函数满足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）设，讨论方程的解的个数情况．

有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效去污的作用．
(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，两分钟时水中洗衣液的浓度为3(克/升)，求k的值；
(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

某工厂的固定成本为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本为1万元，设生产该产品x(百台），其总成本为g(x)万元（总成本＝固定成本＋生产成本），并且销售收人r(x)满足假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：
（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？
（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？

计算
（1）；
（2）．

已知函数f(x)＝x²＋bx＋c(b，c∈R)，对任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．
(1)证明：当x≥0时，f(x)≤(x＋c)²；
(2)若对满足题设条件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c²－b²)恒成立，求M的最小值．

已知函数的图象在点（ｅ为自然对数的底数）处取得极值－１.
（1）求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

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