题目内容
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是a的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．
证明：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD
∵ABCD为正方形∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD （6分）
（2）在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B-PC-D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
a，BD=
a
∴cos∠BND=
=-
∵ABCD为正方形∴AC⊥BD
∴BD⊥平面PAC
又BD在平面BPD内，
∴平面PAC⊥平面BPD （6分）
（2）在平面BCP内作BN⊥PC垂足为N，连DN，
∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
∴∠BND为二面角B-PC-D的平面角，
在△BND中，BN=DN=
| ||
|
| 2 |
∴cos∠BND=
| ||||
|
| 1 |
| 5 |
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC=2，M，N分别为PC、PB的中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4．AB=2，AN⊥PC于点N，M是PD中点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O为底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中点
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
（2009•成都模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分别是PB、AD的中点，