Question

若n为奇数，则7ⁿ＋C7^n－1＋C7^n－2＋…＋C7被9除得的余数是(　　)

A．0	B．2
C．7	D．8

Answer 1

C

由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1=（9-1）⁹-1，按照二项式定理展开即可求出结果．
解：由组合数的性质知7ⁿ+C_n¹7^n-1+C_n²7^n-2+…+C_n^n-17=8⁹-1
=（9-1）⁹-1=9⁹+C₉¹9⁸（-1）+C₉²9⁷（-1）²+…+C₉⁸9¹（-1）⁸-2
按照二项式定理展开，前边的项都能被9整除，最后一项为-2，故S除以9的余数为 7
故选C