Question

已知函数.

(Ⅰ)若值点，求a的值；

(Ⅱ）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；

（Ⅲ）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

解：

  （Ⅰ）由已知得：且

                          ………………3分

（Ⅱ）当时，,

故当时，

又故在上是增函数. ……………7分

（Ⅲ）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：

对任意的，不等式恒成立.……8分

记，

则

当时，在区间上递减，此时，

时不可能使恒成立，故必有         …………10分

.

若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在 上递增，且恒有满足题设要求，

即，即实数的取值范围为. ……………13分