题目内容
【题目】某生鲜超市每天从蔬菜生产基地购进某种蔬菜,每天的进货量相同,进价6元/千克,售价9元/千克,当天未售出的蔬菜被生产基地以2元/千克的价格回收处理.该超市发现这种蔬菜每天都有剩余,为此整理了过往30天这种蔬菜的日需求量(单位:千克),得到如下统计数据:
日需求量 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 210 | 220 |
天数 | 3 | 6 | 6 | 9 | 4 | 1 | 1 |
以这30天记录的各日需求量的频率作为各日需求量的概率,假设各日需求量相互独立.
(1)求在未来的3天中,至多有1天的日需求量不超过190千克的概率;
(2)超市为了减少浪费,提升利润,决定调整每天的进货量(单位:千克),以销售这种蔬菜的日利润的期望值为决策依据,在与之中选其一,应选用哪个?
【答案】(1);(2)应选.
【解析】
(1)根据统计数据可计算出日需求量不超过的概率,利用独立事件概率公式可计算得到结果;
(2)分别计算出和时日利润所有可能的取值,并得到对应的概率,根据数学期望的计算公式得到两个数学期望,由大小关系确定结果.
(1)由表格数据知:日需求量不超过的概率,
记“未来的天中,至多有天的日需求量不超过”为事件,
则.
(2)设日利润为元.
①当时,若,则,
若,则,若,则,
;;,
的分布列为:
;
②当时,若,则,
若,则,若,则,
若,则,若,则,
;;;
;;
的分布列为:
;
时的日利润的期望值大于时日利润的期望值,故应选.
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