题目内容

若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|ω|＞ $数学公式$ ）满足f（1）=0，则

A.
f（x-1）一定是偶函数
B.
f（x-1）一定是奇函数
C.
f（x+1）一定是偶函数
D.
f（x+1）一定是奇函数

D
分析：对于三角函数，若f（1）=0，则函数关于（1，0）对称，f（x+1）关于（0，0）对称，f（x+1）是奇函数．
解答：∵f（1）=0∴三角函数f（x）关于（1，0）对称，而f（x+1）的图象是f（x）的图象向左平移一个单位得到的，则f（x+1）关于（0，0）对称，f（x+1）是奇函数．
故选D．
点评：本题考查了三角函数的对称及奇偶性问题，掌握图象的平移也是解决好本题的一个关键．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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(n∈N*)．
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（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

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设函数f（x）=

．
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；
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；
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}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

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（n∈N^*）
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