题目内容
17．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．（1）当a=2时，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）的一个零点为2，求实数a．
分析 （1）将a=2代入，分类讨论各段上函数的零点，综合讨论结果，可得答案．
（2）若函数f（x）的一个零点为2，则1+loga2=0，解得答案．
解答 解：（1）当a=2时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\ 1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，则由3x-1=0得：x=0，
若x＞1，则由1+log2x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
综上所述，函数f（x）的零点为0，
（2）若函数f（x）的一个零点为2，
则1+loga2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$
点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数零点的判定定理，难度中档．
练习册系列答案
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2．某中学为了解学生对学校食堂就餐质量的评价，在午餐和晚餐时间分别从食堂随机调查了10名用餐学生，得到他们对食堂就餐质量的评分茎叶图如图：
（1）根据茎叶图计算学生对食堂午餐评分的平均值；
（2）根据学生的评分，将学生对食堂的评分分为三个等级：
假设学生对食堂两餐的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求学生对食堂两餐的评价不在同一等级的概率．
（1）根据茎叶图计算学生对食堂午餐评分的平均值；
（2）根据学生的评分，将学生对食堂的评分分为三个等级：
| 评分 | 低于65分 | 65分到85分 | 高于85分 |
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