题目内容
已知x,y∈R.求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.
证明（充分性）
若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
证明（充分性）
若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
若xy≥0,则x,y至少有一个为0或同号.∴|x+y|=|x|+|y|一定成立.
（必要性）若|x+y|=|x|+|y|,则(x+y)2=(|x|+|y|)2,x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,
∴xy=|xy|,∴xy≥0.综上，命题得证.
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
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＜3，命题
＜0，若A是B的充分不必要条件，则
的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿
，命题
，若
是
的必要条件，求实数
的取值范围．
，则
成立的一个充分不必要的条件是（ ）
>
的解集为R；q：
=
为减函数，则p成立是q成立的
为真命题是
为真命题的_____________________条件；
为假命题是
, 
, 则
是
的___________条件。
,则
是
成立的（ ）
：
（
），命题
：
（
），若命题
的充分非必要条件，则
的取值范围是 。