题目内容
已知f(x)=-x3-x+1(x∈R),证明:y=f(x)是定义域上的减函数.
答案:
解析:
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证明:设x1<x2∈R,则
f(x1)-f(x2)
=(-x13-x1+1)-(-x23-x2+1)
=(x2-x1)(x22+x1x2+x12+1)
=(x2-x1)[(x2+x1)2+
x12+1]>0,
所以f(x1)>f(x2).
所以f(x)在R上是减函数.

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