Question

已知f(x)＝－x³－x＋1(x∈R)，证明：y＝f(x)是定义域上的减函数．

Answer 1

答案：
解析：

　　证明：设x₁＜x₂∈R，则

　　f(x₁)－f(x₂)

　　＝(－x₁³－x₁＋1)－(－x₂³－x₂＋1)

　　＝(x₂－x₁)(x₂²＋x₁x₂＋x₁²＋1)

　　＝(x₂－x₁)[(x₂＋x₁)²＋x₁²＋1]＞0，

　　所以f(x₁)＞f(x₂)．

　　所以f(x)在R上是减函数．