Question

已知f(x)＝－x³＋ax在(0，1)上是增函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

设0＜x1＜x2＜1，则x2－x1＞0， 　　f(x2)－f(x1)＝(－x23＋ax2)－(－x13＋ax1) 　　＝(x13－x23)＋a(x2－x1) 　　＝(x1－x2)(x22＋x1x2＋x12－a)＞0． 　　∵f(x)在(0，1)上是增函数，x2－x1＞0， 　　∴x22＋x1x2＋x12－a＜0，则 　　a＞x22＋x1x2＋x12． 　　又∵0＜x1＜x2＜1， 　　∴x12＋x1x2＋x22＜3．∴a≥3．