题目内容
14．设集合A={a2+2015|a∈N}，B={b2+15|b∈N}，则A∩B中的元素个数为（ ）| A． | 6 | B． | 7 | C． | 8 | D． | 9 |
分析 A∩B中的元素个数，就是两个集合中元素相同的解的个数，列出等式关系，利用平方差化简，推出结果．
解答 解：由a2+2015=b2+15，得，b2-a2=（b+a）（b-a）=2000=24×53．因为
2000=1×2000=2×1000=4×500=5×400=8×250=10×200
=16×125=20×100=25×80=40×50
又b＞a且b+a与b-a同奇偶，
所以只有
2×1000=4×500=8×250=10×200=20×100=40×50
六组有正整数解．
故选：A．
点评 本题考查集合的应用方程的解的讨论，考查集合、函数与方程的思想．
练习册系列答案
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如图所示，在正方形ABCD-A1B1C1D1中：
直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=AP=1，BC=2，平面ABP垂直于底面ABCD．
3．双曲线$\frac{{x}^{2}}{8-k}$+$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1的焦点坐标是（ ）
| A． | （0，±$\sqrt{12-2k}$） | B． | （±$\sqrt{12-2k}$，0） | C． | （0，±2） | D． | （±2，0） |
4．下列说法中不正确的是（ ）
| A． | “所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于演绎推理 | |
| B． | 已知数据x1，x2，…，xn的方差是4，则数据-3x1+2015，-3x2+2015，…，-3xn+2015的标准差是6 | |
| C． | 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 | |
| D． | 若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362，则变量y和x之间具有很强的线性相关关系 |