Question

（2011•重庆二模）已知f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．且当x＜0时，a^x＞1，则f(1-

1

x

)＞1的解集是（　　）

• A．(

  1

  1-a

  ，+∞)
• B．(1，

  1

  a

  )
• C．(-∞，

  1

  1-a

  )
• D．(1，

  1

  1-a

  )

Answer 1

分析：由题意可得：0＜a＜1，即可得到不等式f（x）=log_ax＞1的解为：0＜x＜a，进而得到不等式f(1-

1

x

)＞1的解集．

解答：解：因为当x＜0时，a^x＞1，
所以0＜a＜1，
所以f（x）=log_ax＞1的解为：0＜x＜a，
所以f(1-

1

x

)＞1等价于0＜1-

1

x

＜1，
解得：1＜x＜

1

1-a

．
故选D．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握对数函数、指数函数的单调性与特殊点，以及分式不等式的解法，此题属于基础题．