Question

（07年陕西卷） (14分)

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

，所求椭圆方程为．

（Ⅱ）设，．

（1）当轴时，．

（2）当与轴不垂直时，

设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．

．

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．

当最大时，面积取最大值．