Question

（本小题满分12分）

在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

（I）该考生得40分的概率；

（II）该考生得多少分的可能性最大？

（III）该考生所得分数的数学期望．

Answer 1

解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件

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所以得４０分的概率…………………3分

(2) 该考生得20分的概率

=……………………5分

该考生得25分的概率：

=  ……………………6分

该考生得30分的概率：==   --------------7分

该考生得35分的概率：

=            ……………………8分

∵　　

∴该考生得25分或30分的可能性最大………………………………9分

（3）该考生所得分数的数学期望

=…………………………12分