题目内容

8.一个空间几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是边长分别为1,2的矩形,则该几何体的侧面积为(  )
A.$\sqrt{3}$+4B.$\sqrt{3}$+6C.2$\sqrt{3}$+4D.2$\sqrt{3}$+6

分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,计算出各个侧面的面积,相加可得答案.

解答 解:由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,
其直观图如下图所示:

则△SAD是边长为2的正三角形,其面积为:$\sqrt{3}$,
∵AB⊥平面SAD,可得:△SAB是两直角边长为1和2的直角三角形,
故△SAB的面积为1,
同理,△SCD的面积也为1,
又由△SAD的高SO=$\sqrt{3}$,OE=AB=1,可得SE=2,
故△SBC是底边长2,高为2的等腰三角形,故△SBC的面积为2,
综上所述,几何体的侧面积为$\sqrt{3}$+4,
故选:A

点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.

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