题目内容
8.一个空间几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图是边长分别为1,2的矩形,则该几何体的侧面积为( )A. | $\sqrt{3}$+4 | B. | $\sqrt{3}$+6 | C. | 2$\sqrt{3}$+4 | D. | 2$\sqrt{3}$+6 |
分析 由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,计算出各个侧面的面积,相加可得答案.
解答 解:由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥,
其直观图如下图所示:
则△SAD是边长为2的正三角形,其面积为:$\sqrt{3}$,
∵AB⊥平面SAD,可得:△SAB是两直角边长为1和2的直角三角形,
故△SAB的面积为1,
同理,△SCD的面积也为1,
又由△SAD的高SO=$\sqrt{3}$,OE=AB=1,可得SE=2,
故△SBC是底边长2,高为2的等腰三角形,故△SBC的面积为2,
综上所述,几何体的侧面积为$\sqrt{3}$+4,
故选:A
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
练习册系列答案
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A. | 10 | B. | 15 | C. | 20 | D. | 30 |
20.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )
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