Question

（2012•资阳三模）如图，直线l与双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线C的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，设|NP|=λ|PM|（λ∈r），则实数λ的取值为

1

2

．

Answer 1

分析：利用双曲线的第二定义，即可求得结论．

解答：解：设M、N到右准线的距离分别为d₁、d₂，e为离心率
∵

NP

与

PM

同向，∴λ=

|NP|

|PM|

=

d2

d1

=

|FN| e

|FM| e

=

|FN|

|FM|

=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查双曲线的第二定义，属于中档题．