题目内容

已知数列是首项为,公比的等比数列. 设

,数列满足.

(Ⅰ)求证:数列成等差数列;

(Ⅱ)求数列的前项和

(Ⅲ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.

 

【答案】

(Ⅰ)见解析.(Ⅱ) . 

(Ⅲ).

【解析】(I)先根据条件求出,然后可求出,再利用等差数列的定义证得为等差数列.

(II)由于,所以应采用错位相减的方法求和.

(III)先根据讨论研究{Cn}的单调性.从而求出{Cn}的最大值,然后让,再解关于m的不等式求出m的取值范围.

(Ⅰ)由已知可得,

     

为等差数列,其中.          ------- 4分

(Ⅱ)

       ①            ②

①   - ② 得

 . 

(Ⅲ)

时,,当时,

.

对一切正整数恒成立,则即可

,即.

 

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网