题目内容

已知函数,其中常数满足

1)若,判断函数的单调性;

2)若,求时的的取值范围.

 

1)Ⅰ当单调递增

Ⅱ当单调递减

2时,

时,

【解析】

试题分析: 1)由,说明同号,根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性,然后由在相同区间内增函数的和为增函数,减函数的和为减函数可得函数的单调性;

2)由,说明异号,把代入不等式,整理后由异号,然后分类讨论求解指数不等式即可得到的取值范围.

试题解析:

1)由,则同号

Ⅰ当,则单调递增

所以,单调递增 2

Ⅱ当,则单调递减

所以,单调递减 4

2)不等式即是:

8

因为,则异号

Ⅰ当,则有 10

Ⅱ当,则有 12

综上,时,

时, 14

考点:函数单调性得判断,指数不等式得求解方法,分类讨论应用.

 

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