题目内容
已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的的取值范围.
(1)Ⅰ当,在单调递增
Ⅱ当,在单调递减
(2)时,;
时,
【解析】
试题分析: (1)由,说明同号,根据指数函数在底数大于1时为增函数可得的单调性,然后由在相同区间内增函数的和为增函数,减函数的和为减函数可得函数的单调性;
(2)由,说明异号,把代入不等式,整理后由异号,然后分类讨论求解指数不等式即可得到时的取值范围.
试题解析:
(1)由,则同号
Ⅰ当,则在单调递增
所以,在单调递增 2分
Ⅱ当,则在单调递减
所以,在单调递减 4分
(2)不等式即是:
即
8分
因为,则异号
Ⅰ当,则有 10分
Ⅱ当,则有 12分
综上,时,
时, 14分
考点:函数单调性得判断,指数不等式得求解方法,分类讨论应用.
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