题目内容
已知函数是定义在
上的单调函数,且对任意的正数
都有
若数列
的前
项和为
,且满足
则
为( )
A. B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
试题分析:因为对任意的正数x,y都有
又,所以f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3?an),
因为函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
所以sn+2=3an………………………………①
当n=1时,s1+2=a1+2=3a1,解得an=1;
当n≥2时,sn-1+2=3an-1………………②
①-②得:an=3an-3an-1
即,所以数列{an}是一个以1为首项,以
为公比的等比数列,所以
=
。
考点:数列与函数的综合应用;数列通项公式的求法。
点评:本题以抽象函数为载体考查了等比数列通项公式的求法,其中根据已知得到f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3?an)是解答的关键。
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