题目内容

已知函数是定义在上的单调函数,且对任意的正数都有若数列的前项和为,且满足为(   )

A.            B.               C.            D.

 

【答案】

D

【解析】

试题分析:因为对任意的正数x,y都有

,所以f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3?an),

因为函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,

所以sn+2=3an………………………………①

当n=1时,s1+2=a1+2=3a1,解得an=1;

当n≥2时,sn-1+2=3an-1………………②

①-②得:an=3an-3an-1

,所以数列{an}是一个以1为首项,以为公比的等比数列,所以=

考点:数列与函数的综合应用;数列通项公式的求法。

点评:本题以抽象函数为载体考查了等比数列通项公式的求法,其中根据已知得到f(sn+2)=f(3)+f(an)=f(3?an)是解答的关键。

 

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