题目内容

已知集合 $数学公式$ ．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

解：（1）由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，…（2分）
解得，x≥4或x＜-3，…（4分），所以A={x|x≥4或x＜-3}．…（5分）
（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，…（6分）
因为A∩B=∅，所以 $\text{[math]}$ ，解得0≤a＜2，…（9分）
②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，…（10分）
因为A∩B=∅，所以 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，…（13分）
综上所述，实数a的取值范围为 $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（1）由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，由此求得集合A．
（2）①当a≥0时，B={x|-a≤x≤2a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，②当a＜0时，B={x|2a≤x≤-a}，由A∩B=∅求得实数a的取值范围，再把这两个实数a的取值范围取并集，即得所求．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，体现了分类讨论和等价转化的数学思想，属于中档题．