Question

已知不等式

2

1-x

≥1的解集为A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集为B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）求集合A时按照分式不等式的解法求解，即移项通分化为整式不等式求解，求集合B时，按照一元二次不等式的解法求解，要注意分类讨论．
（2）按照子集的概念计算，注意按照集合B分类讨论，最后各种情况取并集．

解答：解：（1）不等式

2

1-x

≥1可化为：

x+1

x-1

≤0
解得：-1≤x＜1
∴A={x|-1≤x＜1}，
不等式x²-（2+a）x+2a＜0可转化为：
（x-2）（x-a）＜0
当a=2时，B=∅；
当a＞2时，B={x|2＜x＜a}；
当a＜2时，B={x|a＜x＜2}
（2）当a=2时，不成立；
当a＞2时，∵A⊆B，
∴不成立
当a＜2时，∵A⊆B
∴a＜-1
综上：实数a的取值范围是a＜-1．

点评：本题主要通过不等式的解法来考查集合的运算和集合的关系．