Question

已知全集为实数集R，集合A={x|y=

x-1

+

3-x

}，B={x|log₂x＞1}．
（Ⅰ）分别求A∩B，（?_RB）∪A；
（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（C_RB）∪A．
（Ⅱ）当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）∵A={x|y=

x-1

+

3-x

}={x|1≤x≤3}，
B={x|log2^x＞1}={x|x＞2}，
∴A∩B={x|2＜x≤3}，
∵C_RB={x|x≤2}，
∴（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．…（6分）
（Ⅱ）①当a≤1时，C≠∅，此时C⊆A；…（9分）
②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…（11分）
综合①②，可得a的取值范围是（-∞，3]．…（12分）

点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．