Question

（本小题满分12分）

某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.

  （Ⅰ）记“函数为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；

（Ⅱ）求的分布列和数学期望.    

Answer 1

解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

       依题意得  …………4分

       （1）若函数为R上的偶函数，则=0     …………5分

       当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

      

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率为0.24       …………8分

   （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

则的分布列为

	0	2
P	0.24	0.76

∴的数学期望为E()=0×0.24+2×0.76=1.52     …………12分