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,则
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(本小题满分13分)
已知函数
(1)求函数
的极值;
(2)设函数
若函数
在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围。
(本小题满分14分)
按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为
元,如果他卖出该产品的单价为
元,则他的满意度为
;如果他买进该产品的单价为
元,则他的满意度为
.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为
和
,则他对这两种交易的综合满意度为
.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为
元和
元,甲买进A与卖出B的综合满意度为
,乙卖出A与买进B的综合满意度为
.
(1)求
和
关于
、
的表达式;当
时,求证:
=
;
(2)设
,当
、
分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少?
(14分)已知函数f(x)是
(
x
R)的反函数,函数
g
(
x
)的图象与函数
的图象关于直线
x
=-2成轴对称图形,设F(
x
)=
f
(
x
)+
g
(
x
).
(1)求函数F(
x
)的解析式及定义域;
(2)试问在函数F(
x
)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与
y
轴垂直?若存在,求出A,B坐标;若不存在,说明理由.
(12分)已知二次函数
。
(1)若函数在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;
(2)问是否存在常数t(t≥0),当x∈[t,10]时,f(x)的最大值与最小值之差为12-t。
(本题10分)上海“世博会”举办时间为2010年5月1日~10月31日.陕西馆以“人文长安之旅”为主题,以“昔日皇家园林”华清池为原型,塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象.为宣传陕西,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为
,四周空白的宽度为
,栏与栏之间的中缝空白的宽度为
,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:
),能使整个矩形广告面积最小.
方程
的解是
若
是方程式
的解,则
属于区间 ( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
记具有如下性质的函数的集合为M:对任意的
、
则
,现给定函数①
②
③
④
则上述函数中,属于集合M的函数序号是
。
关 闭
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