题目内容

(2010•台州一模)设F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,已知点P(
a2
c
3
b
)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭圆离心率的值为(  )
分析:设P在x轴上的射影点为D,根据题意可得|PF2|=|F1F2|=2c,由此建立关于a、b、c的关系式,化简可得a=
2
c
,即可得到该椭圆的离心率.
解答:解:设D (
a2
c
,0),可得
∵线段PF1的中垂线恰好过点F2
∴|PF2|=|F1F2|=2c
即(
a2
c
-c)2+(
3
b
2=4c2,解之得a=
2
c

∴该椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2

故选:D
点评:本题给出椭圆满足的条件,求椭圆的离心率.着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网