题目内容
(2010•台州一模)设F1,F2分别是椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点,已知点P(
,
b)(其中c为椭圆的半焦距),若线段PF1的中垂线恰好过点F2,则椭圆离心率的值为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
c |
3 |
分析:设P在x轴上的射影点为D,根据题意可得|PF2|=|F1F2|=2c,由此建立关于a、b、c的关系式,化简可得a=
c,即可得到该椭圆的离心率.
2 |
解答:解:设D (
,0),可得
∵线段PF1的中垂线恰好过点F2,
∴|PF2|=|F1F2|=2c
即(
-c)2+(
b)2=4c2,解之得a=
c
∴该椭圆的离心率e=
=
故选:D
a2 |
c |
∵线段PF1的中垂线恰好过点F2,
∴|PF2|=|F1F2|=2c
即(
a2 |
c |
3 |
2 |
∴该椭圆的离心率e=
c |
a |
| ||
2 |
故选:D
点评:本题给出椭圆满足的条件,求椭圆的离心率.着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质等知识,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目