Question

设两个非零向量和不共线．
（1）如果=+，=，=，求证：A、B、D三点共线；
（2）若=2，=3，与的夹角为60°，是否存在实数m，使得m与垂直？

Answer 1

【答案】分析：（1）要证A、B、D三点共线，只需证明=即可．
（2）要使m与垂直，，则（m）•（）=0，展开求出m的值即可．
解答：证明：（1）∵=++=（+）+（）+（）=6（+）=6
∴且与有共同起点，∴A、B、D三点共线

（2）假设存在实数m，使得m与垂直，则（m）•（）=0
∴，
∵=2，=3，与的夹角为60°
∴，，
∴4m+3（1-m）-9=0，
∴m=6，故存在实数m=6，使得m与垂直．
点评：本题考查了平面向量的共线与垂直，属于基础题型．