题目内容
【题目】在如图所示的几何体ABCDE中,平面ABC,
,
,F是线段AD的中点,
.
(1)求证:;
(2)若,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)求出CF⊥AD,AE⊥CF,从而CF⊥平面ADE,进而CF⊥DE,由DE∥BC,得CF⊥CB,由DC⊥平面ABC,DC⊥BC,从而BC⊥平面ACD,由此能证明AC⊥BC.
(2)由CA⊥CD,CA⊥CB,DE∥BC,得B,C,D,E四点共面,从而CA⊥平面BDE,由此能求出三棱锥F-ABE的体积.
证明:(1)∵,F是线段AD的中点,∴
.
又,
,∴
平面ADE,
∴,又
,∴
,
∵平面ABC,∴
,
又∵,∴
平面ACD,
∵平面ACD,∴
.
(2)∵,
,
,
又∵,
∴B,C,D,E四点共面,
∴平面BDE,
∵,F为线段AD的中点
∴
.

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