题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

7
分析：本题应考查题设中所给条件的规律，由定义在R上的函数f（x）满足 $\text{[math]}$ ，可以看出，当自变量的和为1时，其函数值和为2，观察求值的7个数，恰可用此规律解题，由此问题得解．
解答：由题设 $\text{[math]}$ ，
故自变量的和为1时，其函数值和为2，
∴ $\text{[math]}$ =3×2+ $\text{[math]}$ ×2=7
故答案为7．
点评：本题考点是求函数的值，考查根据函数的特性观察出规律，利用规律求值的能力，本题对观察能力要求较高．

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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x₁＜x₂≤1，都有f（x₁）＞f（x₂）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（7.8）＜f（5.5）＜f（-2）

B．f（5.5）＜f（7.8）＜f（-2）

C．f（-2）＜f（5.5）＜f（7.8）

D．f（5.5）＜f（-2）＜f（7.8）

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

log2(1-x)， x≤0

则：
①f（3）的值为

，
②f（2011）的值为

已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=

1，(-1＜x≤0)

-1，(0＜x≤1)

，则f（3）=（　　）

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已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则f（2013）=（　　）