Question

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为

 

．

Answer 1

分析：分别看焦点在x轴和y轴时，整理直线方程求得双曲线方程中a和b的关系式，进而根据焦距求得a和b的另一关系式，联立求得a和b，则双曲线的方程可得．

解答：解：当焦点在x轴时，

a2+b2= 25 b a = 1 2

求得a=

20

，b=

5

，双曲线方程为

x2

20

-

y2

5

=1
当焦点在y轴时，

a2+b2= 25 a b = 1 2

求得a=

5

，b=

20

，双曲线方程为

y2

5

-

x2

20

=1
∴双曲线的方程为

x2

20

-

y2

5

=1或

y2

5

-

x2

20

=1

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c的关系，并灵活运用．