题目内容
14、设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=
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．分析：根据函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的解析式，可以得到函数的图象关于直线x=1对称，因此函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4两两关于直线x=1对称，因此x1+x2+x3+x4=4，代入解析式即可求得结果．
解答：解：设函数g（x）=|x|3-2|x|，则函数g（x）为偶函数，
∴其图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到，
∴函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称，
∵函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
∴f（x1+x2+x3+x4）=f（4）=27-8=19，
故答案为：19
∴其图象关于y轴对称，
而函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g（x）=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到，
∴函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称，
∵函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，
∴x1+x2+x3+x4=4，
∴f（x1+x2+x3+x4）=f（4）=27-8=19，
故答案为：19
点评：本题考查函数零点和方程根的关系，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数t，使得对于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），则称f（x）为C上的t低调函数．如果定义域为[0，+∞）的函数f（x）=-|x-m2|+m2，且 f（x）为[0，+∞）上的10低调函数，那么实数m的取值范围是（ ）
| A、[-5，5] | ||||||||
B、[-
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C、[-
| ||||||||
D、[-
|