题目内容

(本小题满分12分)

已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).

(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?

(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值;

(3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.

 

 

 

 

【答案】

解:(1)由

若m= -1,则方程为,轨迹为圆(除A B点)

,方程为,轨迹为椭圆(除A B点);

,方程为,轨迹为双曲线(除A B点)。

(2)时,曲线C方程为,设的方程为:

与曲线C方程联立得:,…………6分

,则①,②,

可得

(3)由代入①②得:

③,④,

③式平方除以④式得:

上单调递增,

 

在y轴上的截距为b,=

 

【解析】略

 

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