题目内容
求分别满足下列条件的直线l的方程:
(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;
(2)经过两点A(1,0),B(m,1);
(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.
[分析]欲求直线的方程,关键是根据已知条件选择一种最合适的形式.
解析](1)设直线l的方程为y=x+b.
令y=0,得x=-b,
∴|b·(-b)|=6,b=±3.
∴直线l的方程为y=x±3
(2)当m≠1时,直线l的方程是
=,即y=(x-1)
当m=1时,直线l的方程是x=1.
(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.
当a≠0,b≠0时,l的方程为+=1;
∵直线过P(4,-3),∴-=1.
又∵|a|=|b|,
∴解得或
当a=b=0时,直线过原点且过(4,-3),
∴l的方程为y=-x.
综上所述,直线l的方程为x+y=1或+=1或y=x.
[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件,如(2)中m的分类,再如(3)中,直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况.
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