题目内容

求分别满足下列条件的直线l的方程:

(1)斜率是,且与两坐标轴围成的三角形的面积是6;

(2)经过两点A(1,0),B(m,1);

(3)经过点(4,-3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.

[分析]欲求直线的方程,关键是根据已知条件选择一种最合适的形式.

解析](1)设直线l的方程为yxb.

y=0,得x=-b

|b·(-b)|=6,b=±3.

∴直线l的方程为yx±3

(2)当m≠1时,直线l的方程是

,即y(x-1)

m=1时,直线l的方程是x=1.

(3)设lx轴、y轴上的截距分别为ab.

a≠0,b≠0时,l的方程为=1;

∵直线过P(4,-3),∴=1.

又∵|a|=|b|,

解得

ab=0时,直线过原点且过(4,-3),

l的方程为y=-x.

综上所述,直线l的方程为xy=1或=1或yx.

[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件,如(2)中m的分类,再如(3)中,直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况.

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