Question

1．三棱锥的三条侧棱两两垂直其长度为abc体积为$\frac{1}{6}abc$．

Answer 1

分析 如图所示，CA⊥CB，CB⊥CP，CP⊥CA．利用线面垂直的判定定理与三棱锥的体积计算公式即可得出．

解答 解：如图所示，
CA⊥CB，CB⊥CP，CP⊥CA．
∴CP⊥平面ABC．
CA=b，CB=a，CP=c．
∴V_P-ABC=$\frac{1}{3}×PC•{S}_{△ABC}$=$\frac{1}{3}×c×\frac{1}{2}ab$=$\frac{1}{6}abc$．
故答案为：$\frac{1}{6}abc$．

点评 本题考查了线面垂直的判定定理与三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．