题目内容
(本小题满分12分)
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形,O是底面圆心.
(1)求圆锥的表面积;
(2)经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
如图,已知圆锥的轴截面ABC是边长为的正三角形,O是底面圆心.
(1)求圆锥的表面积;
(2)经过圆锥的高的中点作平行于圆锥底面的截面,求截得的圆台的体积.
(1)
(2)
(2)
试题分析:解:(1)由题意可知,则,即该圆锥的底面半径,母线.所以该圆锥的表面积为
;
(2)在中,,
.
是的中点,.
∴小圆锥的高h¢=,小圆锥的底面半径r¢=,则截得的圆台的体积为
.
点评:解决的关键是能得到圆锥的底面半径和高度,以及台体的底面的半径以及高度,属于基础题。
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