题目内容
(本小题满分12分）
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为
的正三角形，O是底面圆心．
（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高
的中点
作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
如图，已知圆锥的轴截面ABC是边长为
的正三角形，O是底面圆心．（1）求圆锥的表面积；
（2）经过圆锥的高
的中点作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．(1)
(2)
(2)
试题分析：解：（1）由题意可知
，则
，即该圆锥的底面半径
，母线
．所以该圆锥的表面积为
； （2）在
中，
，
．
是的中点，
．∴小圆锥的高h¢＝
，小圆锥的底面半径r¢＝
，则截得的圆台的体积为
．点评：解决的关键是能得到圆锥的底面半径和高度，以及台体的底面的半径以及高度，属于基础题。
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，
，
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；
；
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