Question

（2013•郑州一模）满足约束条件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的目标函数z=x+y的最大值为

4

3

．

Answer 1

分析：先根据约束条件画出平面区域，然后平移直线y=-x，当过点A时，直线在y轴上的截距最大，从而求出所求．

解答：解：满足约束条件

2x+y≤2 x+2y≤2 x≥0 y≥0

的平面区域如下图所示：
平移直线y=-x，由图易得，
由

2x+y=2 x+2y=2

得A（

2

3

，

2

3

）．
平移直线z=x+y可得，当x=

2

3

，y=

2

3

时，
目标函数z=x+y的最大值为

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，画出满足约束条件的可行域是关键，属于基础题．